Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，且S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，則q³等于（　�。�

• A、-1或

  1

  2

• B、1或-

  1

  2

• C、1
• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得q≠1，由求和公式可得

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2

a1(1-q9)

2

，解關(guān)于q的方程可得．

解答： 解：若q=1，則有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．
∵a₁≠0，∵S₃+S₆≠2S₉，與已知矛盾，故q≠1．
由題意可得S₃+S₆=2S₉，∴

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2

a1(1-q9)

2

可得整理得q³（2q⁶-q³-1）=0，由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．
分解因式可得（2q³+1）（q³-1）=0，
∵q≠1，q³-1≠0，∴2q³+1=0，
∴q³=-

1

2

故選：D

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及分類討論的思想，屬中檔題．