在△ABC中，AB=
2
3
AC，BM是∠ABC的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N．求證：3CN=2AM．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：利用角平分線的性質(zhì)可得
AB
BC
=
AM
MC
，又AB=
2
3
AC，所以
AC
BC
=
2AM
3MC
，根據(jù)相交弦定理，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：在△ABC中，因?yàn)锽M是∠ABC的平分線，
所以
AB
BC
=
AM
MC
．
又AB=
2
3
AC，所以
AC
BC
=
2AM
3MC
．          ①…（4分）
因?yàn)镃A與CB是圓O過同一點(diǎn)C的弦，
所以，CM•CA=CN•CB，即
CA
CB
=
CN
CM
．   ②…（8分）
由①、②可知 CN=
2
3
AM，
所以3CN=2AM．                              …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線的性質(zhì)、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

十二屆全國人大二次會(huì)議的人大代表和政協(xié)委員建議提供政策優(yōu)惠鼓勵(lì)人們到社區(qū)醫(yī)院就診．對(duì)某單位50名職工去年到社區(qū)醫(yī)院的就診次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
社區(qū)就診次數(shù) 0 1 2 3
人數(shù) 5 10 20 15
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從該單位任選兩名職工，用h表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之和，求p（η=4或η=5）的值；
（Ⅱ）從該單位任選兩名職工，用x表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4

（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
BC
•
BA
=
27
2
，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，bn=
1
log2an•log2an+2
，Tn=b1+b2+…+bn，問是否存在最小正整數(shù)n使得Tn＞
1
2
成立？若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，
AC
AB
=
cosB
cosC
，求A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（2-i）（1+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五個(gè)數(shù)：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案