Question

函數(shù)f(x)=sin2x+

3

sinxcosx的最大值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、1+

  3

• C、1
• D、

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出最大值．

解答：解：f（x）=

1

2

（1-cos2x）+

3

2

sin2x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，即-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）+

1

2

≤

3

2

，
則函數(shù)f（x）的最大值為

3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．