已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，(其中是互相垂直的單位向量)，若．

(1)試問tanA·tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；

(2)求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

答案：
解析：

　　解：，

　　

　　

　　　8分

　　(定值)

　　(2)由(1)可知A、B為銳角

　　

　　所以tanC的最大值為，此時三角形ABC為鈍角三角形．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個實根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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