如圖,在直角梯形ABCD中,已知BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若P為CD的中點(diǎn),則
PA
PB
的值為
5
5
分析:由題意可得 cos∠PDA=
5
5
,再由
PA
PB
=(
PD
+
DA
)•(
PC
+
CB
)=(
PD
+2
CB
)•(-
PD
+
CB
),利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:由題意可得tan∠PDA=2,cos∠PDA=
5
5
,
DA
=2
CB
,
PD
=-
PC
,|
PD
|=|
PC
|=
1
2
16+4
=
5

PA
PB
=(
PD
+
DA
 )•(
PC
+
CB
)=(
PD
+2
CB
)•(-
PD
+
CB

=-
PD
2
-
PD
CB
+2
CB
2
=-5-
5
×2 cos(π-∠PDA)+2×4
=-5-
5
×2×(-
5
5
)+8=5,
故答案為 5.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=
2
a.
(Ⅰ)求證:平面SAB⊥平面SAD;
(Ⅱ)設(shè)SB的中點(diǎn)為M,且DM⊥MC,試求出四棱錐S-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2.點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使PD⊥平面ABCD,
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動(dòng)點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界),設(shè)
AP
AD
AB
,則α+β的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn),且EF∥AD.將梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF,折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2

(Ⅰ)求證:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF與平面ABD所成二面角(銳角)的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案