已知函數(shù)f(x)=2||log2x|-|x-
1
x
|，則不等式f(x)＞f(
1
2
)的解集等于（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)∪(3，+∞)
B、(
1
4
，3)
C、(-∞，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(
1
2
，2)
分析：先對絕對值內(nèi)的值進行分類討論將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再分類求解不等式：當(dāng)x≥1時；當(dāng)0＜x＜1時，最后綜上即得原不等式解集．
解答：解：原函數(shù)可化為：
f（x）=
1
x
，x≥1
x，0＜x＜1
，
∴當(dāng)x≥1時，原不等式可化成：
1
x
＞
1
2
，
解得：1≤x＜2；
∴當(dāng)0＜x＜1時，原不等式可化成：x＞
1
2
，
解得：
1
2
＜x＜1；
綜上所述：x∈(
1
2
，2)．
故選D．
點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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