【題目】如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),且存在兩個不相等的自變量值y1,y2,使得f(y1)=f(y2),就稱f(x)為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù).則①,②,③,④,四個函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是_____,若已知函數(shù)g(x)的定義域、值域分別為A、B,A={1,2,3},BA,且g(x)為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù),那么這樣的g(x)有_____個.
【答案】①③ 9
【解析】
①③兩個函數(shù)滿足題意,②是嚴(yán)格單調(diào)遞增的函數(shù),不合題意,④當(dāng)x1,x2∈(1,),f(x1)>f(x2),不合題意;分別列舉出滿足條件的函數(shù)關(guān)系即可得解.
由已知中:函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1,x2,
當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),
且存在兩個不相等的自變量值y1,y2,使得f(y1)=f(y2),
就稱f(x)為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù).
①,滿足條件,為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù);
②,當(dāng)x1,x2∈(,),f(x1)>f(x2),故不是不嚴(yán)格的增函數(shù);
③,滿足條件,為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù);
④,當(dāng)x1,x2∈(1,),f(x1)>f(x2),故不是不嚴(yán)格的增函數(shù);
故已知的四個函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是①③;
∵函數(shù)g(x)的定義域、值域分別為A、B,A={1,2,3},BA,且g(x)為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù),
則滿足條件的函數(shù)g(x)有:
g(1)=g(2)=g(3)=1,
g(1)=g(2)=g(3)=2,
g(1)=g(2)=g(3)=3,
g(1)=g(2)=1,g(3)=2,
g(1)=g(2)=1,g(3)=3,
g(1)=g(2)=2,g(3)=3,
g(1)=1,g(2)=g(3)=2,
g(1)=1,g(2)=g(3)=3,
g(1)=2,g(2)=g(3)=3,
故這樣的函數(shù)共有9個,
故答案為:①③;9.
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【題目】設(shè)不等式組的解集為M,且a,b∈M.
(1)證明:|a+3b|<2
(2)試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由
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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時,.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_________.
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【題目】已知AOB的一個頂點O是拋物線C:的頂點,A、B兩點都在C上,且=0,
(1)證明:直線AB恒過定點P(2,0)
(2)求AOB面積的最小值
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【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標(biāo),他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .
(1)當(dāng)=時,求六邊形徽標(biāo)的面積;
(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.
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【題目】已知A是圓錐的頂點,BD是圓錐底面的直徑,C是底面圓周上一點,AC=BD=2,BC=1,點M在線段BD上,且BM,平面ABC和平面ACD將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求證:CM⊥AD;
(2)求AC與底面所成的角;
(3)求該幾何體的體積.
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