Question

在直角坐標(biāo)平面上，向量，向量，兩向量在直線l上的正射影長(zhǎng)度相等，則直線l的斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線的方向向量公式，可設(shè)線l的方向向量為 ，根據(jù) 與 在直線l上的射影長(zhǎng)度相等，得 ，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，得直線l的方向向量為 ，
再設(shè) 、與 的夾角分別為θ₁、θ₂，
則 ，
因?yàn)?與 在直線l上的射影長(zhǎng)度相等
所以 ，
又∵向量，向量，
即|4+k|=|2-3k|
解之得，k=3或k=-
故答案為：3或-
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和直線的斜率等知識(shí)，屬于中檔題．深刻理解平面向量的計(jì)算公式，將其準(zhǔn)確用到解析幾何當(dāng)中，是解決本題的關(guān)鍵．