已知函數(shù) ，．

   (Ⅰ）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值； (Ⅱ）當(dāng)  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

 

【答案】

解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，         ....................1分

當(dāng)．     ....................2分

∴ 當(dāng)，．

∴在時取得最小值，其最小值為 ．  ............ 4分

 

（Ⅱ）∵， ....5分

∴（1）當(dāng)時，若為增函數(shù)；

為減函數(shù)；為增函數(shù)．

(2)當(dāng)時,時,為增函數(shù);

（3）當(dāng)時，為增函數(shù)；

為減函數(shù)；

為增函數(shù)．                       ............ 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：

令，只要 在為增函數(shù)

又函數(shù)．

    考查函數(shù)   ............10分

      要使在恒成立，只要，..........12分

             故存在實數(shù)時，對任意的 ，且，有,恒成立，

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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