Question

已知函數(shù) ，．

   (Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值； (Ⅱ）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515323070317776/SYS201205251534578281619668_DA.files/image002.png">，         ....................1分

當(dāng)．     ....................2分

∴ 當(dāng)，．

∴在時(shí)取得最小值，其最小值為 ．  ............ 4分

 

（Ⅱ）∵， ....5分

∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；

為減函數(shù)；為增函數(shù)．

(2)當(dāng)時(shí),時(shí),為增函數(shù);

（3）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

為減函數(shù)；

為增函數(shù)．                       ............ 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：

令，只要 在為增函數(shù)

又函數(shù)．

    考查函數(shù)   ............10分

      要使在恒成立，只要，..........12分

             故存在實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，

【解析】略