(本題滿分12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,)在直線y=x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9項和為153.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn>對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.

 

【答案】

 

解:(1)由已知得=n+,∴Sn=n2+n.

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=n+5;

當n=1時,a1=S1=6也符合上式.∴an=n+5.

由bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)知{bn}是等差數(shù)列,

由{bn}的前9項和為153,可得=9b5=153,

得b5=17,又b3=11,∴{bn}的公差d==3,b3=b1+2d,

∴b1=5,∴bn=3n+2.

(2)cn==(-),

∴Tn=(1-+-+…+-)

=(1-).∵n增大,Tn增大,∴{Tn}是遞增數(shù)列.∴Tn≥T1=.

Tn>對一切n∈N*都成立,只要T1=>,

∴k<19,則kmax=18.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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π2
]
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(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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