【題目】已知圓外的有一點,過點作直線.

(1)當直線過圓心時,求直線的方程;

(2)當直線與圓相切時,求直線的方程;

(3)當直線的傾斜角為時,求直線被圓所截得的弦長.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:

(1)由圓標準方程和是圓心坐標,由兩點得斜率,由點斜式寫出直線方程,化簡即得;

(2)分類,驗證斜率不存在時是否符合題意,斜率存在時,設出切線方程,由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數(shù),得直線方程;

(3)寫出直線方程,求得圓心到直線的距離,利用垂徑定理可得弦長.

試題解析:

(1)由題意得,則直線的斜率為,

所以的方程為;

(2)當斜率不存在時,直線的方程為;

當斜率存在時,設直線的方程為,

,解得,所以的方程為,

所以直線的方程為.

(3)當直線的傾斜角為時,直線的方程為.

,所求弦長為

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