設P是⊙O:
上的一點,以
軸的非負半軸為始邊、OP為終邊的角記為
,又向量
。且
.
(1)求
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若關于
的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解,求
的取值范圍.
(1)
的單調(diào)減區(qū)間是:
、
;
(2)
,且
.
試題分析:(1)由向量的數(shù)量積公式求出
,然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即求得
的單調(diào)減區(qū)間;(2)三角函數(shù)中的不等式或方程的問題都借助函數(shù)圖象解決. 關于
的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解等價于直線
與函數(shù)
的圖象在
內(nèi)有兩個不同的交點.結合圖象可找出
的范圍,從而得
的范圍.
試題解析:(1)由條件知
,所以
2分
因
遞減,則
,即
4分
又
,所以
的單調(diào)減區(qū)間是:
、
6分
(2)因
,則
。為保證關于
的方程
有兩個不同解,借助函數(shù)圖象可知:
,即
9分
所以得:
,且
12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最大值;
(2)若直線
是函數(shù)
的對稱軸,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象的一部分如下圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)當
時,求函數(shù)
的最大值與最小值及相應的
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的部分圖象如圖所示,則函數(shù)
對應的解析式為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
關于函數(shù)
,給出下列命題:
①
的最小正周期為
;
②
在區(qū)間
上為增函數(shù);
③直線
是函數(shù)
圖像的一條對稱軸;
④對任意
,恒有
.
其中正確命題的序號是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列函數(shù):
①
;
②
;
③
;
④
.
其中“互為生成”函數(shù)的是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最小正周期為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,直線
是函數(shù)
圖像的一條對稱軸,則
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,若
且
在區(qū)間
上有最小值,無最大值,則
的值為( )
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