設P是⊙O:上的一點,以軸的非負半軸為始邊、OP為終邊的角記為,又向量。且.
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若關于的方程內(nèi)有兩個不同的解,求的取值范圍.
(1)的單調(diào)減區(qū)間是: ;
(2),且 .

試題分析:(1)由向量的數(shù)量積公式求出 ,然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即求得的單調(diào)減區(qū)間;(2)三角函數(shù)中的不等式或方程的問題都借助函數(shù)圖象解決. 關于的方程內(nèi)有兩個不同的解等價于直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個不同的交點.結合圖象可找出的范圍,從而得的范圍.
試題解析:(1)由條件知,所以
        2分
遞減,則,即
                        4分
,所以的單調(diào)減區(qū)間是:、    6分
(2)因,則。為保證關于的方程有兩個不同解,借助函數(shù)圖象可知:,即               9分
所以得:,且       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若直線是函數(shù)的對稱軸,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)對應的解析式為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數(shù),給出下列命題:
的最小正周期為;
在區(qū)間上為增函數(shù);
③直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸;
④對任意,恒有.
其中正確命題的序號是____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列函數(shù):

;

.
其中“互為生成”函數(shù)的是
A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的最小正周期為       .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若在區(qū)間上有最小值,無最大值,則的值為(   )
A.B.C.D.

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