已知拋物線y2=4x及點(diǎn)P（2，2），直線l的斜率為1且不過點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)A，B，
（1）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（2）若AP，BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D，證明：AD，BC交于定點(diǎn)．
（1）設(shè)直線l的方程為y=x+b（b≠0），由于直線不過點(diǎn)P，因此b≠0
由
y=x+b
y2=4x
得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1
所以，直線l在y軸上截距的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）
（2）設(shè)A，B坐標(biāo)分別為(
m2
4
，m)，(
n2
4
，n)，因?yàn)锳B斜率為1，所以m+n=4，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(
yD2
4
，yD)，因?yàn)锽、P、D共線，所以kPB=kDP，得yD=
8-2n
2-n
=
2m
m-2

直線AD的方程為y-m=
yD-m
yD2
4
-
m2
4
(x-
m2
4
)
當(dāng)x=0時，y=
my D
yD+m
=
2m2
2m+m2-2m
=2
即直線AD與y軸的交點(diǎn)為（0，2），同理可得BC與y軸的交點(diǎn)也為（0，2），
所以AD，BC交于定點(diǎn)（0，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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