正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點，則直線ED與D1F所成角的余弦值是（　�。�
分析：先建立空間直角坐標系，分別寫出相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標，再利用向量數(shù)量積運算的夾角公式計算兩直線方向向量的夾角余弦值，由于異面直線所成的角的范圍為（0，90°]，故直線ED與D1F所成角的余弦值應為非負數(shù)
解答：解：如圖：以D為原點，DA、DF、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的邊長為2
則D（0，0，0），E（2，0，1），F(xiàn)（0，2，1），D1（0，0，2）
∴
DE
=（2，0，1），
D1F
=（0，2，-1）
cos＜
DE
，
D1F
＞=
DE
•
D1F
|
D1F
| ×|
DE
|
=
-1
4+1
4+1
=-
1
5

∴直線ED與D1F所成角的余弦值為|cos＜
DE
，
D1F
＞|=
1
5

故選 A
點評：本題考查了空間異面直線所成的角的求法，空間直角坐標系在解決空間線線角問題中的應用，向量數(shù)量積運算及夾角公式的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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