(本題滿分12分)
設(shè)
,
分別是橢圓
:
的左、右焦點,過
斜率為1的直線
與
相交于
、
兩點,且
,
,
成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求
的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點
滿足
,求
的方程。
22.解:(Ⅰ)由橢圓定義知
,
又
, 得
設(shè)
的方程為
,其中
。
設(shè)
,
,
方程組
聯(lián)立消去
,化簡得
則
因為直線AB斜率為1,所以
所以
故
所以E的離心率
(Ⅱ)設(shè)AB的中點為
,由(I)知
,
。
由
,得
,即
得
,從而
故橢圓E的方程為
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(I)若橢圓的焦點為
,且經(jīng)過點
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(II)求過點
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的短軸長是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,另外兩個零點可分別作為一個橢圓和一個雙曲線的離心率,則
取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點
的正上方有一個光源
,
與球相切,
球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
與直線
相交于
兩點,過
中點M與坐標(biāo)原點的直線的斜率為
,則
的值為( )
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