Question

已知不等式x²+ax-b≥0的解集為{x|x≤-2或x≥3}，則不等式

x2+ax-2

x2-bx+5

≤0的解集為

（-5，-1）∪（-1，2]

．

Answer 1

分析：由題意可得，-2和3是方程x²+ax-b=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a和b的值，要解的不等式化為 

(x+1)(x-2)

(x+1)(x+5)

≤0，即 

x≠-1 x-2 x+5 ≤0

，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于不等式x²+ax-b≥0的解集為{x|x≤-2或x≥3}，
可得-2和3是方程x²+ax-b=0的兩個根，故有-2+3=-a，且-2×3=-b．
解得a=-1，且 b=6，故不等式

x2+ax-2

x2-bx+5

≤0即

x2-x-2

x2+6x+5

≤0，
即

(x+1)(x-2)

(x+1)(x+5)

≤0，即 

x≠-1 x-2 x+5 ≤0

．
解得-5＜x＜-1，或-1＜x≤2，
故答案為（-5，-1）∪（-1，2]．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．