在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若D（m，2m），且與共線，求非零實數(shù)m的值；
（2）若，求t的值．
【答案】分析：（1）由題意可得：，，再結(jié)合與共線，以及向量共線的坐標(biāo)表示可得非零實數(shù)m的值．
（2）根據(jù)題意可得：，，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可得關(guān)于t的方程，進而解方程即可得到t的值．
解答：解：（1）因為A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），D（m，2m），
所以，，
又因為與共線，即，
所以3（2m+1）=5（m+2），
解得：m=7，
所以非零實數(shù)m的值為7．
（2）因為A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），
所以，，
又因為，
所以-2（3+2t）-（5+t）=0，
解得，
所以t的值為．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標(biāo)表示，以及能夠正確的根據(jù)點的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的運算能力，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案