已知橢圓數(shù)學(xué)公式，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp），且∠F1PF2為鈍角，求xp的取值范圍．

解：橢圓的焦點(diǎn)是，…（2分）
于是，，．
又∠F1PF2是鈍角，
故，即． …（7分）
由點(diǎn)P在橢圓上，解得．
所以，，解得．（又-3≤xp≤3）…（9分）
因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是． …（10分）
分析：先用xp和yp表示出 進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2是鈍角判斷 ，進(jìn)而根據(jù)橢圓方程求得xp的范圍可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和向量的基本知識(shí)．考查了學(xué)生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且短半軸b=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程．
（Ⅱ）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，求△PF1F2面積．
（Ⅲ）求
PF1
•
PF2
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海黃浦區(qū)高二下學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

本題滿分10分．

已知橢圓，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且為鈍角，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓Γ：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|數(shù)學(xué)公式|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0，|數(shù)學(xué)公式|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測(cè)試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓Γ：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足||=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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