如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1與ACD1的距離．
分析：先根據(jù)條件得到平面A1BC1∥平面ACD1，把問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D1 到平面A1BC1 的距離，再建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)以及平面A1BC1 的法向量，最后代入公式求解即可．
解答：解：∵BC1∥AD1，AD1?平面ACD1
∴BC1∥平面ACD1，
同理A1B∥平面ACD1，A1B∩BC1=B，
∴平面A1BC1∥平面ACD1
建立如圖直角坐標(biāo)系，
∵AB=4，BC=3，CC1=2，A1=（3，0，2），B（3，4，0），C1（0，4，2）
∴
A1B
=(0，4，-2)，
BC1
=(-3，0，2)，
設(shè)
n
(x，y，z) 為平面A1BC1 的法向量，
則
n
⊥
A1B
⇒
n
•
A1B
 =0⇒4y-2z=0，
n
⊥
BC1
⇒
n
•
BC1
=0⇒-3x+2z=0，
不妨設(shè) z=1，
∴y=
1
2
，x=
2
3
，
∴
n
=(
2
3
，
1
2
，1)
設(shè)兩平行平面間的距離為d
則d 等于D1 到平面A1BC1 的距離 
∴d=
|
n
•
D1A1
|
|
n
|
=
12
61
61
．
點(diǎn)評：本題主要考察兩平行平面間的距離計算．解決本題的關(guān)鍵在于先根據(jù)條件得到平面A1BC1∥平面ACD1，把問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D1 到平面A1BC1 的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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