【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上一點,過點軸的垂線,垂足為,取點,連接,過點的垂線交軸于點,點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點?并說明理由.

【答案】(1) (2) 直線與橢圓一定有唯一的公共點,見解析

【解析】

1)根據(jù)題意得到關(guān)于、的方程組,解得.

2)由題意,點坐標(biāo)為,設(shè),由知,求出,根據(jù)對稱表示出點坐標(biāo),即可表示出直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓方程消元可得.

解:(1)因為焦距為4,所以,又因為橢圓過點

所以,故,,從而橢圓的方程為

已知橢圓的焦距為4,且過點.

2)由題意,點坐標(biāo)為,設(shè),則,,再由知,,即.

由于,故,因為點是點關(guān)于軸的對稱點,所以點.

故直線的斜率.

又因在橢圓上,所以.

從而,故直線的方程為

將②代入橢圓方程,得

再將①代入③,化簡得:

解得,,即直線與橢圓一定有唯一的公共點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))

①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

3)為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量(萬臺)

8

10

13

25

24

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計

男性車主

6

24

女性車主

2

總計

30

1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷是否線性相關(guān);

2)請將上述列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

參考公式:,,其中.,若,則可判斷線性相關(guān).

附表:

010

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定數(shù)列,若滿足),對于任意,都有,則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

1)已知數(shù)列的通項公式分別為,,試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列(需說明理由);

2)若數(shù)列滿足:,,,證明:是指數(shù)數(shù)列;

3)若是指數(shù)數(shù)列,,證明:數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖象上.

(1),歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,下列命題正確的是( )

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為

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