Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3n+2，從{a_n}中依次取出第2項，第4項，第8 項…第2ⁿ項（n∈N^*），按原來順序排成一個新數(shù){b_n}列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和公式．

Answer 1

分析：從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{b_n}，研究知其通項是3×2ⁿ+2，故求{b_n}的前n項和A_n時要用分組求和法．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3n+2，
所以，據(jù)題意得b_n=a₂ⁿ=3×2ⁿ+2．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和公式：A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）++（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²++2ⁿ）+2n
=3×

2(2n-1)

2-1

+2n
=6×2ⁿ+2n-6．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項，以及據(jù)其性質(zhì)構(gòu)造等比數(shù)列，利用分組求和的技巧求新數(shù)列的和，其特征是一個數(shù)列的通項如果一個等差數(shù)列的項與一個等比數(shù)列的項，則可以采用分組的方法求和．