Question

已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求證：與中至少有一個(gè)小于2．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)≥2，≥2． 　　∵x＞0，y＞0，則1＋y≥2x，1＋x≥2y． 　　兩式相加，得2＋x＋y≥2(x＋y)，∴x＋y≤2． 　　這與已知x＋y＞2矛盾． 　　∴與中至少有一個(gè)小于2成立． 　　思路分析：由于題目的結(jié)論是：兩個(gè)數(shù)中“至少有一個(gè)小于2”情況比較復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)異向不等式組成的不等式組，一一證明十分繁雜，而對(duì)結(jié)論的否定是兩個(gè)“都大于或等于2”構(gòu)成的同向不等式，結(jié)構(gòu)簡單，為推出矛盾提供了方便，故采用反證法．