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設平面α、β，若α⊥β，α∩β＝l，有下列命題：①與l垂直且相交的直線必與α、β中的一個平面垂直；②平行于β的直線必垂直于α；③垂直于α的直線必平行于β；④直線m與α成角，則m與β所成的角必不大于．其中正確的命題的個數是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

答案：B
解析：

　　解析：①過l上任一點，且在過該點與l垂直的平面內的任一直線均與l垂直，∴不正確．

　�、讦羶染陀衅叫笑碌闹本�，∴不正確

　　③該直線可能在平面β內，∴不正確．

　　④命題正確．如圖所示，不妨設A、B兩點在直線m上，且B點在l上，作AO⊥a于O，上β于，過AO、作平面交l于C連OB、B，則∠ABO、∠，分別是m與α、β所成的角．設AO=1，∵∠ABO=，BO=1，OC≤BO=1．又α⊥β，∴四邊形CO為矩形，=OC，∴sin∠==≤=，∴∠≤．即m與β所成角必不大于．故選B．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x+y-11≥0
3x-y+3≥0
5x-3y+9≤0
表示的平面區(qū)域為D，若指數函數y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3]
B、[2，3]
C、（1，2]
D、[3，+∞]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f（n）表示這n條直線交點個數，則f（4）=
 
，當n＞4時f（n）=
 
（用n表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二元一次不等式組
x≥1
y≥1
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域為M，若曲線y2=2px經過區(qū)域M，則實數p的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）設不等式組
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
表示的平面區(qū)域為D．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）  如圖，設平面,,垂足分別為。若增加一個條件，就能推出現有:

   ①;

②;

③與在內的射影在同一條直線上;

④.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是           。（填上你認為正確的答案序號）

 

 

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