Question

求證：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.

Answer 1

證明∵P?a,∴點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面α，在平面α內(nèi)過點(diǎn)P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識(shí))，故存在.

假設(shè)過點(diǎn)P，還有一條直線c與a平行.

∵a∥b,a∥c,

∴b∥c,這與b、c共點(diǎn)P矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線b惟一.

所以過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.

點(diǎn)評(píng)：凡是證明問題中出現(xiàn)“有且只有”或“確定”這樣的詞語，證明問題一定都分二步：一是證明存在性，二是證明惟一性.