【題目】已知直線是拋物線的準線直線,與拋物線沒有公共點動點在拋物線,到直線的距離之和的最小值等于2.

求拋物線的方程;

在直線上運動,過點做拋物線的兩條切線,切點分別為,在平面內(nèi)是否存在定點使得恒成立?若存在,請求出定點的坐標,若不存在,請說明理由

【答案】(1) (2) 存在定點,使得恒成立

【解析】試題分析:分別垂直,垂足為,拋物線的焦點為根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點到直線的距離,故,從而可得結(jié)果;(設(shè), , ,利用導(dǎo)數(shù)得到切線斜率,可設(shè)出切線方程,根據(jù)點在切線上可得到是一元二次方程的根,利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式,可得從而可得結(jié)論.

試題解析:)作分別垂直,垂足為拋物線的焦點為,

由拋物線定義知,所以,

顯見的最小值即為點到直線的距離,

所以拋物線的方程為

)由()知直線的方程為當點在特殊位置,顯見兩個切點關(guān)于軸對稱故要使得,必須在軸上

故設(shè), , , ,

拋物線的方程為,求導(dǎo)得,所以切線的斜率,

直線的方程為又點在直線,

所以整理得,

同理可得,

是一元二次方程的根由韋達定理得,

,

可見, 恒成立,

所以存在定點使得恒成立

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某教師調(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格:

男生

女生

總計

購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書超過

購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書不超過

總計

(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);

(Ⅱ)從購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書不超過本的學生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.

附: , .

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【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )

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B.時,函數(shù)上有最小值;

C.對任意的實數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;

D.方程可能有三個實數(shù)根.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的零點和極值;

(3)若對任意,都有成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問各自的分班情況,老師說:你們四人中有位分到班,位分到班,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的班級,給乙看丙的班級,給丁看甲的班級.看后甲對大家說:我還是不知道我的班級,根據(jù)以上信息,則( )

A. 乙可以知道四人的班級 B. 丁可以知道四人的班級

C. 乙、丁可以知道對方的班級 D. 乙、丁可以知道自己的班級

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【題目】已知四棱錐的底面是正方形,底面.

(1)求證:直線平面;

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【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , );當P是原點時,定義P的“伴隨點”為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
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③若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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