精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓C的圓心坐標且與線y=3x+4相切，

（1）求圓C的方程；

（2）設直線與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．

【答案】（1）（x-2）2+y2=10（2）y=-x+1+或y=-x+1-

【解析】

（1）由直線與圓相切得，圓心到直線的距離即為半徑，從而得解；

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），進而通過直線與圓聯(lián)立得到2x2-（4+2m）x+m2-6=0，由韋達定理可得MN中點H的坐標為（，），假設以MN為直徑的圓經過原點，則有|OH|=|MN|，進而由垂徑定理及坐標表示距離列方程求解即可.

（1）根據題意，

所以圓的標準方程為：（x-2）2+y2=10；

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=-x+m與圓C的交點，

聯(lián)立y=-x+m與（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0，

則有x1+x2=m+2，x1x2=，

則MN中點H的坐標為（，），

假設以MN為直徑的圓經過原點，則有|OH|=|MN|，

圓心C到MN的距離d=，

則有|MN|=2=2，

又由|OH|=|MN|，

則有（）2+（）2=10-，

解可得m=1±，

經檢驗，m=1±時，直線與圓相交，符合題意；

故直線MN的方程為：y=-x+1+或y=-x+1-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．

（1）證明AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，滿足，，數列滿足，，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：數列是等差數列，求數列的通項公式；

（3）若，數列的前項和為，對任意的，都有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像.

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：

組號

分組

頻數

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數據的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（ ）

A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果，求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數和方差；

（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為19的概率.

（注：方差，其中為的平均數）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案