Question

已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），若函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性知，可先求函數(shù)y=f（x）的圖象必經(jīng)過哪一個(gè)點(diǎn)，由已知函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），它反函數(shù)圖象過（1，4），從而解決問題．
解答：解析：若函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），
則有1=f（3+1）⇒f（4）=1⇒f^-1（1）=4．
所以函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，4）．
故答案為：（1，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．