Question

12．設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式${（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}≥a$的解集為ϕ，命題q：函數(shù)$f（x）=lg（{a{x^2}+（{a-2}）x+\frac{9}{8}}）$的定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真，命題p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，求出p，q均為真的a的范圍；再由p∨q為真，命題p∧q為假，可得p，q一真一假，即可得到a的范圍．

解答 解：①若p正確，則由$0＜{（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}≤1$得a＞1，
②若q正確，則$a{x^2}+（{a-2}）x+\frac{9}{8}＞0$解集為R，
當(dāng)a=0時，$-2x+\frac{9}{8}＞0$不合，舍去；
當(dāng)a≠0時，則$\left\{{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（a-2）^{2}-\frac{9}{2}a＜0}\end{array}\right.$，
解得 $\frac{1}{2}＜a＜8$；
③若命題p∨q為真，命題p∧q為假可知：p和q中有且僅有一個正確，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤\frac{1}{2}或a≥8}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a≤1}\\{\frac{1}{2}＜a＜8}\end{array}}\right.$，
∴a≥8或$\frac{1}{2}＜a≤1$．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題的真值表，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．