Question

相距2000m的兩個(gè)哨所A、B，聽到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s，在A哨所聽到炸聲的時(shí)間比B哨所聽到遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)爆炸點(diǎn)為P，由已知可得， |PA|－|PB|=330×4=1320(m)， 因?yàn)?/FONT>|AB|=2000m＞1320m，又|PA|＞|PB|， 所以點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的靠近B處的那一支上． 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)． 由2a=1320，2c=2000，得a=660，c=1000，． 因此，點(diǎn)P所在的曲線方程為．

提示：

分析：爆炸點(diǎn)與哨所A、B的“距離差”等于聲速乘以兩哨所聽到爆炸聲的時(shí)間差，且爆炸點(diǎn)距B哨所較近．