【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，試求的值.

【答案】（1）x2－y2＝6.（2）0

【解析】

（1）由題意可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，將點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程.
（2）先求出的解析式，把點(diǎn)M(3，m)代入雙曲線，可得到答案.

解：(1)　∵e＝，∴可設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0).

∵雙曲線過點(diǎn)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.

(2)由(1)可知，a＝b＝，

得c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)，

，

從而

由于點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程是，AC邊上的高所在的直線方程是．

求：（1）AC邊所在的直線方程；

（2）AB邊所在的直線方程．

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【題目】已知、是橢圓：的左右焦點(diǎn)，焦距為6，橢圓上存在點(diǎn)使得，且的面積為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線與軸不重合，是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足：.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，均有總成立？若成立，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/

12

14

16

18

20

22

24

繁殖數(shù)量/個(gè)

20

25

33

27

51

112

194

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

18

66

3.8

112

4.3

1428

20.5

其中，.

（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型（結(jié)果精確到0.1）；

（2）當(dāng)溫度為時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線軸上．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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