Question

一個(gè)皮球從10米高的地方豎直掉到地面，受外界各種因素的影響，以后每一次反彈的高度是前一次的一半，此過程一直延續(xù)下去，則最終皮球所跑的路程為

10+20[1-(

1

2

)n-1]

米．

Answer 1

分析：第一次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是10米，第二落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是5×2米，第三次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是2.5×2米，第四次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是1.25×2米，…第n次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是5×(

1

2

)n-2×2米，n≥2．由此能求出最終皮球所跑的路程．

解答：解：第一次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是10米，第二落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是5×2米，
第三次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是2.5×2米，第四次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是1.25×2米，
…第n次落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是5×(

1

2

)n-2×2米，n≥2．
∴最終皮球所跑的路程
Sn=10+2×5(1+

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-2)
=10+10×

1×[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=10+20[1-(

1

2

)n-1]（m）．
故答案為：10+20[1-(

1

2

)n-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視皮球第二次及第二次以后每落地時(shí)皮球經(jīng)過的路程是上、下兩段距離．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．