Question

（1）已知函數(shù)f（x）=x+，x∈[1，5]，求f（x）的值域；
（2）已知函數(shù)，，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=x+≥=2，能求出f（x）=x+在x∈[1，5]上的最小值2，由函數(shù)f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是減函數(shù)，在[]上是增函數(shù)，能求出f（x）在x∈[1，5]上的最大值．
解答：解：（1）∵x∈[1，5]，
∴f（x）=x+≥=2，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）=x+取最小值2，
∵函數(shù)f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是減函數(shù)，在[]上是增函數(shù)，
且，f（5）=5+=，
∴f（x）的值域是[]．
（2）∵
=（2^x）²-5•2^x-6
=（）²+，
∵x∈[0，3]，
∴2^x∈[1，8]，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)2^x=8時(shí)，=．
故f（x）的最大值是，最小值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．