已知函數(shù)f(x-1)=
x
-1(x≥1)，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）．
（I）求函數(shù)f-1（x）的解析式及定義域；
（II）若函數(shù)g（x）=4f-1（x）-4（k+2）x+k2-2k+2在[0，2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的值．
（I）∵函數(shù)f(x-1)=
x
-1(x≥1)，∴f(x)=
x+1
-1(x≥0)，
∴函數(shù)f-1（x）的解析式為：y=（x+1）2-1，（x≥0）．
（II）函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為 x=
k
2

①當(dāng)
k
2
≤0即k≤0時(shí)gmin（x）=g（0）=k2-2k+2=3解得k=1±
2

k≤0∴k=1-
2
．
②當(dāng)0＜
k
2
＜2即0＜k＜4時(shí) g（x）的最小值g（
k
2
）=-2k+2=3解得 k=-
1
2

∵0＜k＜4故 k=-
1
2
不合題意
③當(dāng)
k
2
≥2即k≥4時(shí)gmin（x）=g（2）=k2-10k+18=3解得 k=5±
10

∵k≥4∴k=5+
10
．
綜上：k=1-
2
．或 5+
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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