如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn)，求證：直線FC，EH，AC共點(diǎn)．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)GH，由題意知，EF∥DB，且．

又∵，

∴HG∥BD，且，即．

∴HG∥EF，且HG≠EF，∴EF與FG必相交，設(shè)EH∩FG=O．

∵O∈直線EH，∴O∈面ACD．

又∵O∈FC，∴O∈平面ACB，

∴點(diǎn)O在平面ACD和平面ACB的交線上，即O∈AC．

∴直線FG、EH、AC共點(diǎn)．

根據(jù)公理4，知EF∥HG，再確定EH與FG共面相交，由點(diǎn)、線、面的關(guān)系進(jìn)行證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖，ABCD為空間四邊形，G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為AD所在直線上異于A、D的兩點(diǎn)．連結(jié)BD，圖中共有n對(duì)異面直線，則n為

[　　]

A．9
B．8
C．7
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖，ABCD為空間四邊形，G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點(diǎn)，F、H為AD所在直線上異于A、D的兩點(diǎn)．連結(jié)BD，圖中共有n對(duì)異面直線，則n為

[　　]

A．9

B．8

C．7

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn)，求證：直線FG，EH，AC共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，ABCD為空間四邊形，點(diǎn)E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且，．求證：直線EH，FG必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上．

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