已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是       .

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè),因?yàn)閯狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式可得，，化簡可得拋物線的軌跡方程為．

考點(diǎn)：本題主要考查了動點(diǎn)的軌跡方程的求法．同時考查了學(xué)生基本的運(yùn)算能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省臺州中學(xué)高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．

（1）求曲線的方程；

（2）動點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．

（ⅰ）求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（22）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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