Question

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x-2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值；

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經過點A時，直線的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（3，0），
此時z的最大值為z=3-2×0=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．