已知函數(shù).

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)求使f(x)≥2的x的取值范圍

解：（Ⅰ）∵f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x

               =sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x+1

               =sin2x+cos2x+1

               = 2sin(2x+)+1

         ∴f(x)max=2+1=3

          

（Ⅱ）∵f(x)≥2

       ∴ 2sin(2x+)+1≥2

      ∴sin(2x+)≥

      ∴ 2kx+≤2x+≤2k+

         k≤x≤k+(k∈Z)

      ∴使f(x) ≥2的x的取值范圍是{x|k≤x≤k+,k∈Z}

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，求：

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的

（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆貴州省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）計(jì)算：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,,若求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;       

(2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省2011學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，求：

 

（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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