Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形， ，三角形為銳角三角形，面面，設(shè)為的中點(diǎn).

求證： (1) 面；

(2) 面.

Answer 1

【答案】（1）見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）連接交于，連接，由三角形中位線定理可得// ，又平面， 平面，所以//平面；（2）過作的垂線，垂足為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得面.

試題解析：（1）證明：連接交于，連接．

在平行四邊形中，對角線交于，

則為的中點(diǎn)，又已知為的中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以// ，又平面， 平面，

所以//平面.

(2)過作的垂線，垂足為，即；因為三角形為銳角三角形，所以CM與CB不重合，因為，平面 平面，平面 平面 ，且， 平面，所以， 平面，又平面，所以，又已知， ， 平面，

所以 平面。

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.