設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N，若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，，由此可以求出該雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴，
∵|F1F2|=2c，
∴，
∴
∴
∴4a2c2=3b4
∴4a2c2═3（a2-c2）2，
∴3e4-10e2+3=0，
解得或
∵e＞1
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的離心率，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系，解題時(shí)要注意雙曲線的離心率要大于1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年四川省雅安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．y=±
B．y=±2
C．y=±
D．y=±

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省眉山市彭山二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省新課程高考數(shù)學(xué)沖刺全真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（ ）
A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
C．|OP|2=|OQ|•|OR|
D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（下）5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=x2+相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案