Question

已知點(diǎn)A（2，1），拋物線y²=4x的焦點(diǎn)是F，若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

1. A.
   （2，1）
2. B.
   （1，1）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用拋物線的定義，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PQ|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用P、A、Q三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，即可求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離
設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-1的距離為PQ，
則所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)P、A、Q三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PQ|最小，
∴|PA|+|PQ|的最小值為A到準(zhǔn)線l的距離；
此時(shí)P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線方程得P的橫坐標(biāo)為，得P
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查拋物線的定義，考查距離最小問題，關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離．