如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

（1） （2） 

解析試題分析：（Ⅰ）注意利用圓心角與圓周角間的關(guān)系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.
試題解析：（Ⅰ）連接，則


.                       5分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/0/ehsuy2.png" style="vertical-align:middle;" />為⊙O的直徑，
所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以
.    7分
所以.因?yàn)椤袿的半徑為，即，所以.
在中，.
則.                                             10分
考點(diǎn)：圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；       （Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線交圓于兩點(diǎn)，是直徑，平分，交圓于點(diǎn)， 過作丄于.

(1)求證：是圓的切線；
(2)若,求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點(diǎn)共圓。

證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值.

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