Question

袋中有九張卡片，其中紅色四張，標(biāo)號分別為0，1，2，3；黃色卡片三張，標(biāo)號分別為0，1，2；白色卡片兩張，標(biāo)號分別為0，1．現(xiàn)從以上九張卡片中任取（無放回，且每張卡片取到的機(jī)會均等）兩張．
（Ⅰ）求顏色不同且卡片標(biāo)號之和等于3的概率；
（Ⅱ）記所取出的兩張卡片標(biāo)號之積為X，求X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用組合的知識先計算出基本事件的總數(shù)，再用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（Ⅱ）由已知可得其積共有以下6類：0，1，2，3，4，6，通過列舉分別求出其概率，即得分布列及期望．
解答：解：（Ⅰ）從九張卡片中任取兩張所有可能情況有=36種，
顏色不同且標(biāo)號之和為3的情況有以下6種：①取紅色標(biāo)號1、黃色標(biāo)號2；②取紅色標(biāo)號2，黃色標(biāo)號1或白色標(biāo)號1；
③取紅色標(biāo)號3，黃色標(biāo)號0或白色標(biāo)號0；④取黃色標(biāo)號2或白色標(biāo)號1．
∴顏色不同且卡片標(biāo)號之和等于3的概率P=．
（Ⅱ）①當(dāng)X=1時，從紅色標(biāo)號1、黃色標(biāo)號1、白色標(biāo)號1這些3張中任取2張共有中方法，∴P（X=1）=；
②當(dāng)X=2時，當(dāng)取1張紅色標(biāo)號1時，另一張可取紅色標(biāo)號2或黃色標(biāo)號2；當(dāng)取紅色標(biāo)號2時，另一張可取黃色標(biāo)號1或白色標(biāo)號1；當(dāng)取黃色標(biāo)號2時，另一張可取黃色標(biāo)號1或取白色標(biāo)號1，（以上重復(fù)的已經(jīng)去掉）．綜上滿足X=2的共有6種情況，∴P（X=2）=．以下同理可得：
③P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=6）=，∴P（X=0）==．其分布列如下表：

X		1	2	3	4	6
P

∴EX=0×+1×=．
點評：熟練掌握利用組合的計算公式計算出基本事件的總數(shù)、用列舉法得出所要求的事件包含的基本事件的個數(shù)、古典概型的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．