Question

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面積等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關于a與b的關系式a²+b²-ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a²+b²-ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；
（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a²+b²-ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵c=2，cosC=，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4，
又△ABC的面積等于，sinC=，
∴，
整理得：ab=4，（4分）
聯(lián)立方程組，
解得a=2，b=2；（6分）
（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，（8分）
聯(lián)立方程組，
解得：，，
又sinC=，
則△ABC的面積．（10分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．