設(shè)直線l1的方向向量是：，直線l2的方向向量為，β∈（π，2π），直線l3的方向得量是，l1與l3的夾角為θ1，l2到l3的角為θ2，若，試求的值．
【答案】分析：根據(jù)直線的方向向量分別求出直線的斜率，再根據(jù)到角、夾角公式將，轉(zhuǎn)化為α，β的關(guān)系，整體代入求解．
解答：解：由題意得l1的斜率，
∵l3的方向向量是，
∴k3=0，
∴l(xiāng)1與l3的夾角為tanθ1=，又α∈（0，π），
∴θ1=
l2的斜率
∴l(xiāng)2到l3的角tanθ2=，
∵β∈（π，2π），
∴θ2=
∵，
∴-（）=，
∴，
∴==
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的方向向量的集合意義，直線到角、夾角公式，以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)直線l1的方向向量是：
a
=(1+cosα，sinα)，α∈(0，π)，直線l2的方向向量為
b
=(1-cosβ，sinβ)，β∈（π，2π），直線l3的方向得量是
c
=(1，0)，l1與l3的夾角為θ1，l2到l3的角為θ2，若θ1-θ2=
π
6
，試求sin(π+
α-β
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省月考題 題型：計(jì)算題

設(shè)直線l1的方向向量是：，直線l2的方向向量為，β∈（π，2π），直線l3的方向得量是，l1與l3的夾角為θ1，l2到l3的角為θ2，若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷l1與l2的位置關(guān)系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)設(shè)u、v分別是平面α、β的法向量,根據(jù)下列條件判斷α、β的位置關(guān)系:

①u(mài)=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)設(shè)u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系:

①u(mài)=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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