Question

將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合．若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數(shù)，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．
解答：解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以，①
CD的中點為，
所以②
由①②解得，n=，
所以，
故答案為
點評：解決兩點關于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．