【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).,且,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1)橢圓的方程為. ;2

【解析】試題分析1)由橢圓方程可知,由已知,∴,平方得,所以,又因?yàn)?/span>,∴,解得,所以,因此.所以,橢圓的方程為. . 2)因?yàn)橹本過點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,由點(diǎn)斜式得直線的方程為,設(shè),把直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消去,得,因?yàn)?/span>2與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是此方程的兩個(gè)根,用根于系數(shù)的關(guān)系得,代入直線的方程從而得.,得,設(shè),求兩向量的坐標(biāo)。由(1)知, ,得向量坐標(biāo) . 所以,解得.因?yàn)橹本與直線垂直,所以直線的斜率為,由直線的斜截式得直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,設(shè),可解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo),在中,由大邊對(duì)大角得,由兩點(diǎn)間的距離公式得,化簡得,即,解不等式可得,或.

試題解析:解:(1)設(shè), ,

, , ,

所以,因此.

所以,橢圓的方程為. .

2)解:設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,設(shè),

由方程組,消去,得,

解得,或,由題意得,從而.

由(1)知, ,設(shè),有, .

,得,所以,解得.因此直線的方程為.

設(shè),由方程組,消去,解得,在中, ,即,化簡得,即,解得,或.

所以,直線的斜率的取值范圍為.

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編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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正確的有(
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C.①③
D.②③

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A.(﹣
B.(
C.(
D.(

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