已知橢圓
x22
+y2=1及直線l：y=x+m．
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長．
分析：（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時，兩方方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到的關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程中，△≥0，即可得到m的范圍．
（2）先求出過橢圓右焦點(diǎn)的直線方程，在于橢圓方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，求兩根之和，兩根之積，再利用弦長公式求弦AB之長．
解答：解：（1）由  
y=x+m
x2
2
+y2=1
消y得，3x2+4mx+2m2-2=0
由于直線l與橢圓有公共點(diǎn)∴△=16m2-12（2m2-2）≥0，得m2≤3
故-
3
≤m≤
3

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l過橢圓右焦點(diǎn)（1，0）
此時直線l：y=x-1代入橢圓方程，得3x2-4x=0
故x=0或x=
4
3
，，有|AB|=
12+12
|x1-x2|=
4
3
2
點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，以及弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x22
+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角α=
π
4
，求|AB|；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點(diǎn)M，使得AM⊥OB，若存在，請?jiān)趫D1中指出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1內(nèi)有一點(diǎn)M，過M作兩條動直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)，若|
AB
|2+|
CD
|2=|
BC
|2+|
AD
|2．

（1）證明：AC⊥BD；
（2）若M點(diǎn)恰好為橢圓中心O
（i）四邊形ABCD是否存在內(nèi)切圓？若存在，求其內(nèi)切圓方程；若不存在，請說明理由．
（ii）求弦AB長的最小值．

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