15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長(zhǎng)．

分析 （Ⅰ）證明△FCA∽△FBC，結(jié)合AB=BC，即可證明：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，利用切割線定理求出BF，即可求AC的長(zhǎng)．

解答 （Ⅰ）證明：∵∠FCA=∠FBC，∠F=∠F
∴△FCA∽△FBC，所以$\frac{AF}{AC}=\frac{CF}{CB}$，即AF•BC=CF•AC．
又AB=BC，所以AF•AB=CF•AC．    （5分）
（Ⅱ）因?yàn)镃F是圓O的切線，所以FC2=FA•FB，
又AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，所以BF=4，AB=BF-AF=2．
由（Ⅰ）得，AC=$\sqrt{2}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的性質(zhì)、三角形相似、切割線定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若直線a與平面α不平行，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．平面α內(nèi)任意直線都與直線a異面B．平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線
C．平面α內(nèi)的直線都與直線a相交D．直線a與平面α一定有公共點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，半徑為2的⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P，PE為⊙O的切線，E為切點(diǎn)，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{BD}$，若PB=2，PD=$\frac{5}{2}$，∠PEB=30°．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ（0≤θ＜2π），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，$\frac{3π}{2}$）與點(diǎn)B（4，$\frac{11π}{6}$），以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的參數(shù)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)M、N分別在曲線C和直線l上運(yùn)動(dòng)，試求M、N兩點(diǎn)的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=3x+x2-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知在四棱錐，P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，且PA=PB=$\sqrt{2}$，CD∥AB，AD⊥AB，AD=CD=1
（1）試在線段AP上找一點(diǎn)M，使DM∥平面PBC并說(shuō)明理；
（2）求二面角M-DC-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），則△AOB的面積為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求$\frac{BE}{EC}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案