（1）已知π＜α＜2π,cos(α-7π)=,

求sin（3π+α）與tan(α-)的值；

（2）已知2+sinAcosA=5cos2A,求tanA的值；

（3）已知sinα+cosα=,且α∈(0,π),求sin3α-cos3α的值.

解：（1）∵cos(α-7π)=-cosα=,

∴cosα=.又π＜α＜2π,

∴＜α＜2π,sinα=-,

sin(3π+α)=-sinα=,tan(α-)=

(2)將已知式化為2sin2A+2cos2A+sinA·cosA=5cos2A,

∵cosA≠0，

∴2tan2A+tanA-3=0,tanA=1或tanA=-.

(3)sinαcosα==,

∵α∈(0,π),

∴sinα＞0,cosα＜0,

∴sinα-cosα＞0，

∴sinα-cosα=,

∴sin3α-cos3α=×(1)=.

思想方法小結(jié)：形如asinα+bcosα和asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子分別稱(chēng)為關(guān)于sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式，對(duì)涉及它們的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用.

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