精英家教網(wǎng)如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
π
6
.過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,則AB:A′B′=
 
分析:如圖,連接AB'和A'B,設(shè)AB=a,作出兩個(gè)線面角,在直角三角形中用a表示出線段A'B'的長(zhǎng)度,即可得出所求的比值.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,連接AB'和A'B,設(shè)AB=a,可得AB與平面α所成的角為∠BAB′=
π
4
,
Rt△BAB′中有AB′=
2
2
a
,同理可得AB與平面β所成的角為∠ABA′=
π
6
,
所以A′A=
1
2
a
,因此在Rt△AA′B′中A′B′=
(
2
2
a)
2
-(
1
2
a)
2
=
1
2
a
,
所以AB:A′B′=a:
1
2
a=2:1
點(diǎn)評(píng):本題考查線面角及其相關(guān)幾何運(yùn)算,考查了在二面角與線面角背景下求線段長(zhǎng)度的能力,屬于立體幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用題,對(duì)空間想像能力要求較高.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=3,頂角為120°,D是BC邊上一點(diǎn),且BD=1.把△ADC沿AD折起,使得平面CAD⊥平面ABD,連接BC形成三棱錐C-ABD.
(Ⅰ) ①求證:AC⊥平面ABD;②求三棱錐C-ABD的體積;
(Ⅱ) 求AC與平面BCD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
π
6
,過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1)直線l∥AB,且與CA,CB分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),EF與AB間的距離是d,點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn),Q是線段AB上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值等于d.類比上述結(jié)論我們可以得到:在圖(2)中,平面α∥平面ABC,且與DA,DB,DC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,平面α與平面ABC間的距離是m,
a,b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),則P,Q間距離的最小值是m.
a,b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),則P,Q間距離的最小值是m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•威海二模)如圖1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,將四邊形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如圖2,連結(jié)AD,AC.設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若M為AB中點(diǎn),求證:ME∥平面ADC;
(Ⅱ)若AM=
13
AB
,求三棱錐M-ADC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,平面平面,點(diǎn)EF、O分別為線段PAPB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),

,

求證:   (Ⅰ)平面

(Ⅱ)∥平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案